Makalah Statistika

MAKALAH

S T A T I S T I K A

Disusun Oleh :

AYU ANGGRAENI

KELAS XI IPA⁴

SMA NEGERI 1 POSO

2015

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan yang maha esa, karena atas berkat dan limpahan rahmat-Nyalah maka saya dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu.

Berikut ini penulis mempersembahkan sebuah makalah dengan judul “Makalah Matematika Statistika”, yang menurut saya dapat memberikan manfaat yang besar bagi kita untuk mempelajari ilmi matematika khususnya bidang statistika.

Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan memohon  permakluman bilamana isi terdapat kesalahan, kekurangan dan ada penulisan yang kurang tepat dari segi materi maupun segi penulisan.

Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima kasih dan semoga Tuhan memberkahi makalah ini sehingga dapat memberikan manfaat.

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ……………………………………………………………………………….  i

Daftar Isi ……………….……………….……………….……………….…………………...  ii

BAB I PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang . ……………………….……………….……………….…………….….   1

BAB II ISI DAN PEMBAHASAN

A.  Pengertian Dasar Statistika ….……………….……………….……………….……….…   2

B.  Penyajian Data ……………….……………….……………….……………….…………   3

BAB III PENUTUP

Kesimpulan ……………….……………….……………….……………….……………….    6

                       

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutamapeluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson(metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalammetodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan sepertiekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

BAB II

ISI DAN PEMBAHASAN

      A.    Pengertian Dasar Statistika

Coba kita perhatikan perilaku para pelayan toko yang sehari- harinya melayani pembeli dan mencatat setiap transaksi yang terjadi.  Demikian pula pada saat pelayan tersebut telah  selesai dengan tugasnya pada  hari  itu,  dia  akan  merekap  hasil penjualan  yang  diperolehnya.  Misalnya, hari ke-1, pelayan itu mampu mencatat hasil  penjualan senilai Rp.500.000,00, hari ke-2 Rp.550.000,00, hari ke-3  Rp.700.000,00, dan seterusnya.

Pencatatan itu dilakukan setiap hari hingga pada akhir bulan dia mampu memperoleh kumpulan angka-angka dalam bentuk nominal  rupiah.  Dari  kumpulan  angka-angka itu, pelayan took dapat mengetahui penjualan terendah, penjualan tertinggi, atau rata-rata  penjualannya.

a.     Statistik dan Statistika

Berdasarkan uraian di atas, sebenar- nya pelayan toko itu telah menggunakan statistika  untuk  menyusun,  menge lompokkan, dan menilai suatu kejadian  dengan  memerhatikan  angka-angka yang dia catat. Dengan demikian, kita dapat  mengartikan  bahwa statistik  adalah   kumpulan   informasi   atau  keterangan  yang berupa  angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompok-kelompokkan  sehingga  dapat  memberikan  informasi  yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala. Adapun ilmu tentang cara  mengumpulkan,  menabulasi,  mengelompokan  informasi, menganalisis,  dan  mencari  keterangan  yang  berarti  tentang informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika.

b.     Populasi  dan Sampel

Misalnya,  seorang  peneliti  akan  mengadakan  penelitian tentang mata pelajaran yang paling disenangi oleh siswa-siswa  SMA Negeri 1. Dalam penelitian itu, populasinya adalah seluruh siswa  SMA  Negeri 1,  sedangkan  sampel  yang  diteliti  dapat  diambil  dari  beberapa siswa kelas X, kelas XI, atau kelas XII yang dianggap  dapat mewakili populasinya. Kesimpulan yang diperoleh dari  sampel itu digeneralisasikan pada populasinya.

Dari contoh tersebut dapat dikatakan bahwa populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian  atau  keseluruhan  populasi  yang  dianggap  mewakili populasinya.

c.      Datum dan Data

Perhatikan kembali perilaku pelayan toko di atas. Pelayan  toko tersebut  setiap  harinya  mencatat   hasil  rekap  penjualan sehingga diperoleh angka-angka Rp.500.000,00, Rp.550.000,00, Rp700.000,00, dan seterusnya. Hasil rekap pada suatu hari yang dinyatakan dalam bentuk angka, misalnya Rp. 500.000,00 disebut datum, sedangkan kumpulan hasil rekap pada periode tertentu, misalnya selama satu bulan disebut data.

Dengan demikian, kita  dapat  mengatakan  bahwa  datum  adalah keterangan  yang  diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian. Kumpulan datum-datum  itu  disebut  data.  Jadi,  bentuk  jamak dari  datum  disebut data. Data yang berupa bilangan disebut data kuantitatif, sedangkan  data  yang  tidak  berupa  bilangan  disebut data  kualitatif, misalnya berupa lambang atau sifat. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua macam.

·       Data diskret (cacahan), yaitu data yang diperoleh dengan  cara mencacah atau menghitungnya, misalnya, data tentang  banyak anak dalam keluarga.

·       Data kontinu (ukuran), yaitu data yang diperoleh dengan  cara mengukur,  misalnya  data  tentang  luas  tanah,  data  tentang berat badan, dan data tentang tinggi badan.

Untuk  matematika  di  SMA,  statistika  yang  kita  pelajari  adalah statistika  deskriptif,  yaitu  bagian  dari  statistika  yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, dan menyajikan data  dalam  bentuk  diagram  atau  kurva. Adapun  bagian  dari statistika yang mempelajari cara-cara untuk menarik kesimpulan dan  membuat  ramalan  dinamakan statistika  inferensial  (infe- rential statistics) atau statistika induktif. Statistika inferensial tidak dipelajari di sini, tetapi akan dipelajari di tingkat yang lebih lanjut.

B.    Penyajian  Data

Suatu data statistik dapat diperoleh di mana saja, bergantung pada maksud dan tujuan penelitian yang dilakukan. Hendaknya, data yang dikumpulkan adalah data yang akurat, terkini (up to date), komprehensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan dengan persoalan yang diteliti. Untuk itu, seorang peneliti hendaknya memiliki perencanaan yang baik, agar memperoleh hasil seperti yang diharapkan.  Jika  seorang  peneliti  ingin  mengumpulkan data  yang  diperlukan,  ada  beberapa  cara  yang  dapat ditempuh  untuk  mendapatkannya, antara lain dengan wawancara, angket atau  kuesioner, dan pengamatan atau observasi.

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya

Sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dari diagram Ukuran pemusatan rataan, modus, median Ukuran penyebaran, Ukuran penyebaran, jangkauan, jangkauan, simpangan, simpangan,  kuartil, kuartil, variansi, variansi, dan dan simpangan simpangan baku

Data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Ukuran letak kuartil, desil,diagram lingkaran, diagram batang, ogive, histogram, rataan modus, median. kuartil, desil, persentil, jangkauan simpangan kuartil, variansi, simpangan baku

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara,  maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan  menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil  pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun,  statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara  negara-negara di Asia, dan sebagainya. 1. Diagram Garis Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik  yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk  titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau  grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal  Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2015  sampai dengan tanggal 22 Februari 2015 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Tanggal Kurs Beli Kurs Jual 18/2, 19/2, 20/2, 21/2, 22/2

·        Rp. 13.091 =>  Rp. 13.093 => Rp. 13.128 => Rp. 13.181 => Rp. 13.185 => Rp. 13.220

·        Rp. 9.123 Rp. 9.129 Rp. 9.215 Rp. 9.221

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis. Penyelesaian Jika digambar  dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut. Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

·        9.100 9.200 9.300 9.400 9.500

·        9.091 9.093 9.183 9.185

·        9.128 9.123 9.129 9.220 9.215 9.221

Kurs Beli Kurs Jual

·        18/2

·        19/2

·        20/2

·        21/2

·        22/2

Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan  menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram  lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut.

Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnyadiagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.